Cho số phức z thỏa mãn \(4\left( {\overline z - i} \right) - \left( {3 - i} \right)z = - 1 - 29i.\) Mô đun của z bằng

Đáp án D

Giả sử \(z = x + yi\left( {x,y \in } \right) \Rightarrow 4\left( {x - yi - i} \right) - \left( {3 - i} \right)\left( {x + yi} \right) = - 1 - 29i\)

\( \Leftrightarrow 4x - 4yi - 4i - \left[ {3x + y + \left( {3y - x} \right)i} \right] = 1 - 29i\)

\( \Leftrightarrow x - y - \left( {7y - x + 4} \right)i = - 1 - 29i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\7y - x + 4 = 29\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 5.\)