Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Biết rằng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy một góc \(45^\circ .\) Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là:

Đáp án A

Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy nên giao tuyến \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\SA \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SBA} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SBA}\)

\( \Rightarrow \widehat {SBA} = 45^\circ \Rightarrow SA = AB = a.\)

Đáy ABCD là hình vuông nên: \({R_d} = \frac{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow {R_{S.ABCD}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}} \right)}^2} + R_d^2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)