Cho hàm số \[f(x) = {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3}}} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{ - {x^2}}}\]. Xét các khẳng định sau: Khẳng định 1: \[f(x) > 0 \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} > 0\] Khẳng định 2: \[f(x) > 0 \Leftrightarrow x > - 1\] Khẳng định 3: \[f(x) < 3 - \sqrt 2 \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} - 1}} < 1 + {\left( {\frac{7}} \right)^{{x^2} + 1}}\] Khẳng định 4:\[f(x) < 3 + \sqrt 2 \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} + 1}} < {(3 - \sqrt 2 )^{1 - {x^2}}} + 7\] Trong các ...

Cơ số\[3 - \sqrt 2 > 1\]

Ta có

\[f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{{x^3}}} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{ - {x^2}}} > 0 \Leftrightarrow {x^3} > - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} > 0\]

suy ra khẳng định 1 đúng.

Ta có

\[f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{{x^3}}} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{ - {x^2}}} > 0 \Leftrightarrow {x^3} > - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} > 0\]

\[ \Leftrightarrow {x^2}(x + 1) > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > - 1}\\{x \ne 0}\end{array}} \right.\] suy ra khẳng định 2 sai.

Ta có

\[\begin{array}{l}f(x) < 3 - \sqrt 2 \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3}}} - {(3 - \sqrt 2 )^{ - {x^2}}} < 3 - \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \frac{{{{(3 - \sqrt 2 )}^{{x^3}}}}} - \frac{{{{(3 - \sqrt 2 )}^{ - {x^2}}}}} < 1\\ \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} - 1}} < 1 + {(3 - \sqrt 2 )^{ - {x^2} - 1}}\\ \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} - 1}} < 1 + {\left( {\frac{1}} \right)^{{x^2} + 1}}\\ \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} - 1}} < 1 + {\left( {\frac{7}} \right)^{{x^2} + 1}}\end{array}\]

suy ra khẳng định 3 đúng.

Ta có

\[\begin{array}{l}f(x) < 3 + \sqrt 2 \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3}}} - {(3 - \sqrt 2 )^{ - x2}}^{} < 3 + \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3}}}(3 - \sqrt 2 ) - {(3 - \sqrt 2 )^{ - x2}}(3 - \sqrt 2 ) < (3 + \sqrt 2 )(3 - \sqrt 2 )\\ \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} + 1}} < {(3 - \sqrt 2 )^{1 - x2}} + 7\end{array}\]

Suy ra khẳng định 4 đúng.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: B