Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| {z + \overline z } \right| = 1\)?

Đáp án C

Giả sử \[z = a + bi{\rm{ }}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi \Rightarrow z + \overline z = 2a\].

Từ \[\left| z \right| = \left| {z + \overline z } \right| = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 1\\\left| {2a} \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 1\\a = \pm \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2};{\rm{ }}b = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\a = - \frac{1}{2};{\rm{ }}b = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\].