Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[lo{g_2}x - lo{g_2}(x - 2) = m\] có nghiệm

Phương trình đã cho tương đương với\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{lo{g_2}\left( {\frac{x}} \right) = m}\\{x > 2}\end{array}} \right.\)

Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số\[y = {\log _2}f\left( x \right)\] với \[f\left( x \right) = \frac{x}\] trên khoảng\[\left( {2; + \infty } \right)\]

Có\[f'\left( x \right) = - \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x > 2\] và\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\] nên ta có các tập giá trị của các hàm số là \[f\left( x \right) \in \left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow {\log _2}f\left( x \right) \in \left( {0; + \infty } \right)\]

Vậy\[0 < m < + \infty \]Đáp án cần chọn là: D