Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018\,;\,\,2018} \right]\) để phương trình \(m\cos x + 1 = 0\) có nghiệm?

• TH1: Nếu \(m = 0\) thì phương trình đã cho vô nghiệm.

• TH2: Nếu \(m \ne 0\) thì phương trình \(m\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \frac{1}{m}.\)

Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow  - 1 \le  - \frac{1}{m} \le 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 1}\\{m \le  - 1}\end{array}} \right.\).

Kết hợp với điều kiện \(m\) nguyên và \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018\,;\,\,2018} \right]\) suy ra \(m \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots \,;\,\,2018} \right\}\) hoặc \[m \in \left\{ { - 2018\,;\,\, \ldots \,;\,\, - 3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1} \right\}.\]

Vậy có 4036 giá trị của tham số \(m\) thoả mãn đề bài. Chọn A.