Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, giả sử điểm \(A\left( {a;\,\,b} \right)\) thuộc đường thẳng \(d:x - y - 3 = 0\) và cách \(\Delta :2x - y + 1 = 0\) một khoảng bằng \(\sqrt 5 \). Tính \(P = ab\), biết \(a > 0\).

Ta có \(A\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thuộc đường thẳng \(d:x - y - 3 = 0\)

Khi đó \(a - b - 3 = 0 \Leftrightarrow b = a - 3\)\( \Rightarrow A\left( {a\,;\,\,a - 3} \right)\).

Khoảng cách từ điểm \(A\left( {a\,;\,\,a - 3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :2x - y + 1 = 0\) là

\(d\left( {A,\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2a - (a - 3) + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {a + 4} \right|}}{{\sqrt 5 }}{\rm{. }}\)

Theo đề bài \(d\left( {A,\,\,\Delta } \right) = \sqrt 5  \Leftrightarrow \frac{{\left| {a + 4} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5  \Leftrightarrow \left| {a + 4} \right| = 5\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 4 = 5}\\{a + 4 =  - 5}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{a =  - 9}\end{array}.} \right.} \right.\)

Theo đề bài điểm \(A(a;b)\) có hoành độ dương nên \(a = 1 \Rightarrow A\left( {1\,;\,\, - 2} \right)\).

Vậy \(P = ab = 1 \cdot ( - 2) =  - 2\). Chọn B.