Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left[ {2 - f\left( x \right)} \right] = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đáp án D

Đặt \(t = 2 - f\left( x \right)\) thì phương trình đã cho \( \Leftrightarrow f\left( t \right) = 0\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(f\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = a < - 1\\t = b \in \left( {0;1} \right)\\t = c \in \left( {1;3} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó \(\left[ \begin{array}{l}2 - f\left( x \right) = a\\2 - f\left( x \right) = b\\2 - f\left( x \right) = c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 2 - a > 3{\rm{ }}\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = 2 - b \in \left( {1;2} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\\f\left( x \right) = 2 - c \in \left( { - 3;1} \right){\rm{ }}\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm do đó phương trình đã cho có 5 nghiệm.