Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + y - 4{\rm{z}} + 1 = 0\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm A, song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right)\).

Đáp án B

Giả sử đường thẳng cắt trục Oz tại \(B\left( {0;0;a} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 2;a - 3} \right)\).

Mà d song song với \(\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow = 0 \Leftrightarrow 2.\left( { - 1} \right) + 1.\left( { - 2} \right) - 4\left( {a - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow a = 2 \Rightarrow B\left( {0;0;2} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 2; - 1} \right) \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).