Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên: x \( - \infty \) 1 3 \( + \infty \) \(y'\) + 0 – 0 + y \( - \infty \) 4 –2 \( + \infty \) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm?

Đáp án B

Xét hàm số \(f\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)\). Đặt \(t = \sqrt {x - 1} + 1 \ge 1\), \(\forall x \ge 1\)

Khi đó: \(f\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(f\left( t \right) \le m\), \(t \in \left[ {1; + \infty } \right)\) có nghiệm

Từ bảng biến thiên ta thấy \(f\left( t \right) \le m\), \(t \in \left[ {1; + \infty } \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge - 2\)