Cho hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Theo đồ thị ta có f'(0)=0⇔d=0  và hệ số a<0 .

Xét ∫−10f'(x)dx=f(x)−10=−a+b−c+d , mà ∫−10f'(x)dx<0  

nên ta có −a+b−c+d<0 (1)

Hay a+c>b+d . Do đó ta loại C.

Thay d=0  ta có a>b−c , vì a<0  nên b−c<0 . Loại D.

Xét ∫01f'(x)dx=f(x)01=a+b+c+d , mà ∫01f'(x)dx>0  

nên ta có a+b+c+d>0 (2).

Do đó ta loại B.

Từ (2) ta có −a−b−c−d<0  cộng từng vế với (1) ta có a+c>0

Chọn đáp án A