Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện \[z\left( {w + 1} \right) + iw - 1 = 0,\left| {w + 2} \right| = 1\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[T = \left| {z - 1 - 3i} \right|\] bằng:

Đáp án C

\[w\left( {z + i} \right) = 1 - z \Rightarrow w = \frac\]

Khi đó: \[\left| {w + 2} \right| = 1 \Rightarrow \left| {\frac + 2} \right| = 1 \Rightarrow \left| {z + 2i + 1} \right| = \left| {z + i} \right| \Rightarrow \left| {2i + 1 + a + bi} \right| = \left| {a + bi + i} \right|\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} \Rightarrow a = - b - 2\\ \Rightarrow T = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {b + 3} \right)}^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2}} = \sqrt {2{b^2} + 18} \ge \sqrt {18} = 3\sqrt 2 .\end{array}\]