Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 7t'\\z = 3 + t'\end{array} \right.\]. Phương trình đường phân giác của góc tù giữa \[{d_1}\] và \[{d_2}\] là:

Đáp án C

Gọi d là đường thẳng cần tìm. Ta có: \[{d_1}\] cắt \[{d_2}\] tại điểm \[I\left( {1;2;3} \right) \Rightarrow d\] đi qua I.

Lại có: \[\overrightarrow = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow = \left( {0;7;1} \right)\], vì \[\overrightarrow .\overrightarrow = 7 > 0 \Rightarrow \] góc giữa \[\overrightarrow ,\overrightarrow \] là góc nhọn.

Suy ra VTCP của góc tù tạo bởi \[{d_1}\] và \[{d_2}\] là:

\[\overrightarrow u = \frac{{\overrightarrow }}{{\left| {\overrightarrow } \right|}} - \frac{{\overrightarrow }}{{\left| {\overrightarrow } \right|}} = \frac{{\left( {1;1;0} \right)}}{{\sqrt 2 }} - \frac{{\left( {0;7;1} \right)}}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{{5\sqrt 2 }}\left( {5; - 2; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow = \left( {5; - 2; - 1} \right)\].