Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;1,B2;−1;3. Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2−2MB2 lớn nhất.

Phương pháp:

- Gọi Ma;b;0∈Oxy.

- Tính MA2−2MB2, sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB=xB−xA2+yB−yA2+zB−zA2.

- Đưa ra tổng các hằng đẳng thức và đánh giá.

Cách giải:

Gọi Ma;b;0∈Oxy.

Khi đó ta có:

     MA2−2MB2

=a−12+b−22+1−2a−22−2b+12−18

=−a2+6a−b2−8b−22

=−a−32−b+42+3≤3

Vậy MA2−2MB2max=3⇔a−3=0b+4=0⇔a=3b=−4.

Vậy M(3; -4; 0).

Chọn B.