Cho hàm số trùng phương y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=x4+2x3−4x2−8x[f(x)]2+2f(x)−3 có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

Ta có [f(x)]2+2f(x)−3=0⇔[f(x)=1f(x)=−3.

Phương trình f(x)=1 có nghiệm x=0,x=m,x=n trong đó x=0 là nghiệm kép.

Do đó f(x)−1=ax2(x−m)(x−n).

Phương trình f(x)=−3 có 2 nghiệm kép x=2,x=−2.

Do đó f(x)+3=a(x−2)2+(x+2)2.

Vì vậy [f(x)]2+2f(x)−3=a2x2(x−m)(x−n)(x−2)2(x+2)2.

Khi đó ta được hàm số y=x(x−2)(x+2)2a2x2(x−m)(x−n)(x−2)2(x+2)2.

limx→0+y=+∞ nên đương thẳng  là tiệm cận đứng.

limx→m+y=+∞ nên đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng.

limx→2+y=−∞ nên đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng.

limx→−2y=−4a28(−2−m)(−2−n) nên đường thẳng x=−2 không là tiệm cận đứng.

limx→n+y=+∞ nên đường thẳng x=2  là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 tiệm cận đứng.

Đáp án D