Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - m} \right)\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty \,;\,\, + \infty } \right)\)?

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty \,;\,\, + \infty } \right)\) khi: \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - m} \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 > 0}\\{\Delta  = {{\left( {m + 1} \right)}^2} - 4m \le 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 \le 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow m = 1.\) Chọn C.