Một vật chuyển động với vận tốc \(10\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t\) (t là thời gian). Chiều dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng

Phương trình vận tốc chuyển động của vật là \(v\left( t \right) = \int a \left( t \right){\rm{d}}t = \int 6 t\;{\rm{d}}t = 3{t^2} + C\)

Vật chuyển động với vận tốc \(10\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì tăng tốc nên \(v\left( 0 \right) = C \Rightarrow C = 10.\)

Do đó \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 10.\)

Chiều dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

\(S = \int\limits_0^5 {v\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^5 {\left( {3{t^2} + 10} \right){\rm{d}}t}  = 175\,\,(m)\). Chọn A.