Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + 2\) và \(f(2) = \frac{9}{2}.\) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \[F\left( 2 \right) = 4 + \ln 2\], khi đó \(F(1)\) bằng

Ta có \(f'\left( x \right) =  - \frac{1}{{{x^2}}} + 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{x} + 2x + C.\)

Theo bài ra \(f\left( 2 \right) = \frac{9}{2} \Rightarrow \frac{1}{2} + 4 + C = \frac{9}{2} \Rightarrow C = 0.\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{x} + 2x \Rightarrow F\left( x \right) = \ln \left| x \right| + {x^2} + M\)

Lại có \(F\left( 2 \right) = 4 + \ln 2 \Rightarrow \ln 2 + 4 + M = 4 + \ln 2\)

\[ \Rightarrow M = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = \ln \left| x \right| + {x^2} \Rightarrow F\left( 1 \right) = 1.\] Chọn C.