Cho hàm số fx=2x−mx+2 (m là tham số). Để minx∈−1;1fx=13 thì m=aba∈ℤ,b∈ℕ,b>0. Tổng a + b bằng

Phương pháp:

- Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

- Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đạt GTNN trên các đoạn mà hàm số xác định tại các điểm đầu mút.

Cách giải:

TXĐ: D=ℝ\2⇒ Hàm số xác định trên [-1; 1]

Ta có fx=2x−mx+2⇒f'x=4+mx+22.

TH1: Nếu m>−4⇒f'x>0 ∀x≠−2, do đó hàm số đồng biến trên [-1; 1]

⇒minx∈−1;1fx=f−1=−2−m1

Theo bài ra ta có: −2−m1=13⇔m=−73tm.

⇒a=−7,b=3 nên a+b=−7+3=−4.

TH2: Nếu m<−4⇒f'x<0 ∀x≠−2, do đó hàm số nghịch biến trên [-1; 1]

⇒minx∈−1;1fx=f1=2−m3

Theo bài ra ta có: 2−m3=13⇔m=1ktm.

TH3: Nếu m=−4⇒f'x=0 ∀x≠−2, do đó hàm số là hàm hằng [-1; 1]

⇒minx∈−1;1fx=fx=2x+4x+2=2⇒a=−4,b=1⇒a+b=−3.

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án D đúng.

Chọn D.