Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra sóng kết hợp với bước sóng λ . Gọi C và D là hai điểm trên mặt chất lỏng sao cho ABCD là hình vuông, I là trung điểm của AB, M là một điểm trong hình vuông ABCD xa nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết AB = 6,6 λ. Độ dài đoạn thẳng MI gần nhất giá trị nào sau sau đây?

Phương pháp:

Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: d2−d1=kλ;k∈Z 

MI là đường trung tuyến của ∆MAB: MI2=AM2+MB22−AB24 

Sử dụng định lí Pitago trong tam giác vuông và các lí định lí liên quan đến tam giác.

Cách giải: 

Áp dụng định lí Pitago ta có: AC=AB2+BC2=AB2 

Cho λ=1⇒AB=6,6AC=6,62 

M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn nên: MA=k1λ=k1MB=k2λ=k2; Với k1,k2∈Z  

CI là đường trung tuyến của ∆CAB nên: 

CI2=AC2+CB22−AB24⇒CI=(6,62)2+6,622−6,624=7,38 

MI là đường trung tuyến của ∆MAB nên: MI2=AM2+MB22−AB24 

M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:

+MA

+ MI

⇔AM2+MB22−AB24

⇔AM2+MB22<1,5.AB2⇔AM2+MB22<1,5.6,62 

⇔AM2+MB22<65,34⇒AM2+MB2<130,68⇔k12+k22<130,68 (1)

+ MB2+AB2>MA2⇒k22+6,62>k12(2) 

Lại có: AB = AH + HB

Đặt MH=x⇒MA2−x2+MB2−x2=AB⇔k12−x2+k22−x2=6,6 (3)

Xét các cặp k1, k2 thỏa mãn (1) (2) (3) ta tìm được: k1=8k2=6⇒MI=82+622−6,624=6,2537 

Chọn A.