Trên mặt phẳng hệ tọa độ \[Oxy,\] cho điểm \(I\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:x + y - 3 = 0,\) \({d_2}:x - 2y - 6 = 0.\) Hai điểm \[A,\,\,B\] lần lượt thuộc hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) sao cho \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Đường thẳng \[AB\] có một vectơ chỉ phương là

Vì \(A \in {d_1}\), \(B \in {d_2}\) nên gọi \[A\left( {a\,;\,\,3 - a} \right)\]; \(B\left( {2b + 6\,;\,\,b} \right).\)

Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2} = 1}\\{\frac{2} =  - 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 2b =  - 4}\\{a - b = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b =  - 3}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {2\,;\,\,1} \right)\,;\,\,B\left( {0\,;\,\, - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BA}  = \left( {2\,;\,\,4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BA}  = 2 \cdot {\vec u_1}.\)

Vậy đường thẳng \[AB\] có một vectơ chỉ phương là \({\vec u_1} = \left( {1\,;\,\,2} \right).\) Chọn A.