Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{x^2} + 2x - 8} \right)\sqrt {16 - {x^2}} \le 0\) có dạng \(S = \left[ { - a\,;\,\,b} \right] \cup \left\{ c \right\}\) với \[a,\,\,b,\,\,c\] là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức \(P = 2a - b + 3c\) bằng

Ta có \(\left( {{x^2} + 2x - 8} \right)\sqrt {16 - {x^2}}  \le 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{16 - {x^2} = 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{16 - {x^2} > 0}\\{{x^2} + 2x - 8 \le 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  \pm 4}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 < x < 4}\\{ - 4 \le x \le 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  \pm 4}\\{ - 4 < x \le 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{ - 4 \le x \le 2}\end{array}} \right.} \right.\).

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ { - 4\,;\,\,2} \right] \cup \left\{ 4 \right\}.\)

Suy ra \(a = 4,\,\,b = 2,\,\,c = 4.\)

Vậy \(P = 2.4 - 2 + 3.4 = 18.\) Chọn C.