Bất phương trình có tập nghiệm là \[\left[ {a;b} \right].\;\]Hỏi tổng a+b có giá trị là bao nhiêu?

ĐKXĐ :

Tập xác định

:\[D = \left[ { - 2;4} \right]\]

Xét hàm số

\[f(x) = \sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} - \sqrt {4 - x} \]

\[ \Rightarrow f'(x) = \frac{{6{x^2} + 6x + 6}}{{2\sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} }} + \frac{1}{{2\sqrt {4 - x} }} > 0\]

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định

Ta nhận thấy phương trình\[f\left( 1 \right) = 2\sqrt 3 \Rightarrow \]với\[x \ge 1\]thì 

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là \[\left[ {1;4} \right]\]

Do đó tổng a+b=5.

Đáp án cần chọn là: A