Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.

Gọi hàm số\[y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\]

Đồ thị hàm số\[y = a{x^2} + bx + c\] nhận điểm (0;−1) làm đỉnh và đi qua điểm (1;1) nên\[a = 2;b = 0;c = - 1\]  hay\[f\left( x \right) = 2{x^2} - 1\]

Do đó\[g'\left( x \right) = 2{x^2} + m - 1\]

Hàm số\[y = g\left( x \right)\] không có cực trị\[ \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 0\] vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Vậy

Đáp án cần chọn là: B