Tính tổng S của tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-10; 10) để phương trình 2x.log3x+m=2πx+mlog3x có hai nghiệm phân biệt.

ĐKXĐ: x > 0

Ta có:

     2x.log3x+m=2x+mlog3x

⇔2x.log3x−22−mlog3x−m=0

⇔2xlog3x−1−mlog3x−1=0

⇔log3x−12x−m=0

⇔log3x=12x=m⇔x=3m=2x

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì m>0log2m>0log2m≠3⇔m>1m≠9.

Kết hợp điều kiện đề bài ta có m∈2;3;4;5;6;7;8.

Vậy tổng S của tất cả các giá trị nguyên của m là S=2+3+4+5+6+7+8=44.

Chọn D.