Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(0) = 0; f(4) > 4. Biết hàm y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=fx2−2x là

Chọn D

Xét h(x)=fx2−2x

⇒h'(x)=2xf'x2−2=2xf'x2−1,h'(x)=0⇔xf'x2−1=0. 

Nếu x≤0 thì phương trình vô nghiệm vì f'x2≥0,∀x nên

Nếu x > 0, đặt x2=t⇒f'(t)=1t có nghiệm duy nhất t=a∈(0;1)

Vì h(0)=0h(2)>0nên ta có bảng biến thiên của h(x0) như sau: