Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin x = \cos 2x\) thuộc đoạn \(\left[ {0\,;\,\,20\pi } \right]\).

Ta có \(\sin x = \cos 2x \Leftrightarrow \sin x = 1 - 2{\sin ^2}x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x = \frac{1}{2}}\\{\sin x =  - 1}\end{array}} \right.\).

• \(\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)         • \(\sin x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Xét \(x \in \left[ {0\,;\,\,20\pi } \right]\):

• Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \), ta có \(0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi  \le 20\pi  \Leftrightarrow  - \frac{1} \le {\rm{k}} \le \frac \Rightarrow \) có 10 giá trị nguyên \({\rm{k}}\) thoả mãn.

• Với \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \), ta có \(0 \le \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi  \le 20\pi  \Leftrightarrow  - \frac{5} \le {\rm{k}} \le \frac \Rightarrow \) có 10 giá trị nguyên \({\rm{k}}\) thoả mãn.

Với \(x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \), ta có \(0 \le  - \frac{\pi }{2} + k2\pi  \le 20\pi  \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le {\rm{k}} \le \frac{4} \Rightarrow \) có 10 giá trị nguyên \({\rm{k}}\) thoả mãn.

Vậy phương trình đã cho có 30 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0\,;\,\,20\pi } \right]\). Chọn B.