Cho nguyên hàm \[I = \smallint \frac{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx\] . Giả sử đặt \[u = \sqrt {3tanx + 1} \;\] thì ta được:

\[I = \smallint \frac{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx\]

Đặt

\[u = \sqrt {3\tan x + 1} \Rightarrow {u^2} = 3\tan x + 1 \Rightarrow \frac{3}{{{{\cos }^2}x}}dx = 2udu \Rightarrow \frac{{{{\cos }^2}x}} = \frac{3}\]

\[I = \smallint \frac{{2\left( {{u^2} - 1} \right)}}2udu = \frac{4}{3}\smallint \left( {{u^2} - 1} \right)du\]

Đáp án cần chọn là: C