Cho số phức z thỏa mãn z−3z¯=1−15i−2z . Tính môđun của số phức ω=1−z−z2 .

Đáp án đúng là: B

Gọi số phức z = a + bi ⇒z¯=a−bi

Ta có: z−3z¯=1−15i−2z

Û |z| = 3.(a - bi) + 1 - 15i - 2.(a + bi)

= 3a - 3bi + 1 - 15i - 2a - 2bi

= (a + 1) - 5(b + 3).i

Mà Môđun của z luôn là một số thực nên phần ảo - 5(b + 3) = 0

Suy ra b = -3

Vậy z=a2+−32=a+1

Þ a² + 9 = a² + 2a + 1

Û 2a = 8

Û a = 4

Vậy suy ra z = 4 - 3i

Từ đó

= 1 - (4 - 3i) - (4 - 3i)²

= 1 - 4 + 3i - 16 + 24i + 9

= - 10 + 27i

⇒ω=−102+272=829.