Giả sử ∫2x+5x(x+2)(x+3)(x+5)+9dx=−1g(x)+C. Tính tổng các nghiệm của phương trình g(x)=0.

Chọn B

Phương pháp giải:

- Nhóm lại x và (x + 5); (x + 2) và (x + 3) để thu được biểu thức giống nhau

- Sau đó dùng định lý Vi–ét

Giải chi tiết:

I=∫2x+5x(x+2)(x+3)(x+5)+9dx=∫2x+5x2+5xx2+5x+6+9dx=∫2x+5x2+5x2+6x2+5x+9dx=∫2x+5x2+5x+32dx=∫dx2+5x+3x2+5x+32=−1x2+5x+3+C⇒g(x)=x2+5x+3 

Theo định lý Vi–ét, tổng hai nghiệm của phương trình g(x) = 0 là –5.