Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ. Hàm số y = f'(x) có bảng xét dấu như bảng bên dưới. Bất phương trình fx>ecosx+m có nghiệm x∈0;π2 khi và chỉ khi

Ta có:

fx>ecosx+m có nghiệm x∈0;π2

⇔fx−ecosx≥m có nghiệm x∈0;π2

Đặt gx=fx−ecosx⇒gx≥m có nghiệm x∈0;π2

⇒m≤min0;π2gx.

Xét hàm số gx=fx−ecosx với x∈0;π2 ta có: g'x=f'x+sinx.ecosx.

Với x∈0;π2 ta có sinx∈0;1⇒sinx∈0;1⇒sinx.ecosx>0 ∀x∈0;π2.

Do đó g'x>0 ∀x∈0;π2, do đó hàm số đồng biến trên 0;π2.

⇒min0;π2gx=g0=f0−e.

Vậy m≤f0−e.

Chọn D.