Cho số phức z thỏa mãn \[(2 + 3i)z + 4 - 3i = 13 + 4i\]. Môđun của z bằng

Đáp án D

Phương pháp:

Biến đổi phương trình đã cho, tìm z.

Mô-đun của số phức \(z = a + bi\) là: \(\left| z \right| = \left| {a + bi} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Cách giải:

\(\left( {2 + 3i} \right)z + 4 - 3i = 13 + 4i \Leftrightarrow \left( {2 + 3i} \right)z = 13 + 4i - 4 + 3i\)

\( \Leftrightarrow \left( {2 + 3i} \right)z = 9 + 7i\)

\( \Leftrightarrow z = \frac \Leftrightarrow z = \frac{{\left( {9 + 7i} \right)\left( {2 - 3i} \right)}}{{\left( {2 + 3i} \right)\left( {2 - 3i} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow z = \frac{{{2^2} + {3^2}}}\)

\( \Leftrightarrow z = \frac \Leftrightarrow z = 3 - i\)

\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \).