Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈(−5;5) để phương trình f2(x)−(m+4)|f(x)|+2m+4=0 có 6 nghiệm phân biệt?

Chọn D. f2(x)−(m+4)f(x)+2m+4=0⇔f(x)2−mf(x)−4f(x)+2m+4=0⇔f(x)2−mf(x)−4f(x)+2m+4=0⇔(f(x)−2)2−m(f(x)−2)=0⇔f(x)=2(1)f(x)=m+2(2)

Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta được đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ. Xét phương trình (1): f(x) = 2, ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình (1)

Vậy m+2=0m+2>4⇔m=−2m>2, với m∈(−5;5)⇒ các giá trị nguyên của m là {−2;3;4}.