Cho ∆ABC có A^ tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết DAE^=30°. Số đo BAC^ bằng:

Đáp án đúng là: C

Vì điểm D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB.

Suy ra ∆DAB cân tại D.

Do đó A1^=ABC^.

Chứng minh tương tự, ta được A2^=ACB^.

Do đó A1^+A2^=ABC^+ACB^.

Xét tam giác ABC có: ABC^+BAC^+ACB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra ABC^+ACB^=180°−BAC^

Suy ra A1^+A2^=180°−BAC^

Lại có A3^=BAC^−A1^+A2^.

Suy ra 30°=BAC^−180°−BAC^

Suy ra BAC^−180°+BAC^=30°

Do đó 2BAC^=180°+30°=210°.

Vì vậy BAC^=210°:2=105°.

Vậy ta chọn đáp án C.