Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác A^cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF. Cho các khẳng định sau: (I) H là trực tâm của ∆ABE; (II) FHD^=160°. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Đáp án đúng là: C

Gọi I là giao điểm của AD và BE.

Xét ∆ABI và ∆AEI, có:

AI là cạnh chung,

AB = AE (giả thiết),

BAI^=EAI^ (do AI là đường phân giác của ∆ABE).

Do đó ∆ABI = ∆AEI (c.g.c).

Suy ra AIB^=AIE^ (cặp góc tương ứng).

Mà AIB^+AIE^=180° (hai góc kề bù).

Vì vậy AIB^=AIE^=180°:2=90°.

Do đó AI ⊥ BE.

Suy ra AI là đường cao của ∆ABE.

Mà H là giao điểm của hai đường cao AD và BF.

Suy ra H là trực tâm của ∆ABE.

Do đó (I) đúng.

Vì AI là đường phân giác của ∆ABE nên FAH^=BAC^2=70°2=35°.

∆AHF vuông tại F: FAH^+AHF^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra AHF^=90°−FAH^=90°−35°=55°.

Vì H thuộc AI nên ba điểm A, H, I thẳng hàng.

Suy ra AHF^+FHD^=180° (hai góc kề bù)

Do đó FHD^=180°−AHF^=180°−55°=125°.

Vì vậy (II) sai.

Vậy ta chọn đáp án A.