Cho ∆ABC cân tại A có A^=70°, đường cao BH cắt đường trung tuyến AM (M ∈ BC) tại K. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Đáp án đúng là: D

• ∆ABC có AM là đường trung tuyến.

Suy ra M là trung điểm BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC),

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

Mà AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Vì vậy AMB^=AMC^=180°:2=90°.

Do đó AM ⊥ BC.

Suy ra AM là đường cao của ∆ABC.

∆ABC có AM, BH là hai đường cao.

Mà AM cắt BH ở K.

Suy ra K là trực tâm của ∆ABC.

Do đó đáp án A đúng.

• Vì K là trực tâm của ∆ABC nên CK ⊥ AB.

Do đó đáp án B đúng.

• ∆ABC cân tại A nên ABC^=ACB^ (tính chất tam giác cân)

Mà BAC^+ABC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó ABC^=ACB^=180°−70°2=55°

Ta có AKH^=ACM^=55° (cùng phụ với CAM^).

Vì K thuộc AM nên ba điểm A, K, M thẳng hàng.

Suy ra AKH^+HKM^=180° (hai góc kề bù).

Do đó HKM^=180°−AKH^=180°−55°=125°.

Vì vậy đáp án C sai.

Vậy ta chọn đáp án D.