Cho tam giác HIK, A là trung điểm của IH. Đường thẳng qua A và song song với HK cắt IK tại B. Đường thẳng qua B và song song với IH cắt HK tại C. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất ?

Đáp án đúng là: D

• Vì AB // HK (giả thiết) nên BAC^=ACH^ (hai góc so le trong)

Vì BC // IH (giả thiết) nên BCA^=CAH^ (hai góc so le trong)

• Xét DABC và DCHA có:

BAC^=ACH^(chứng minh trên),

AC là cạnh chung,

BCA^=CAH^(chứng minh trên)

Do đó DABC = DCHA (g.c.g)

Suy ra BC = AH (hai cạnh tương ứng)

Mà AH = AI (do A là trung điểm của IH)

Do đó BC = AI nên đáp án C là đúng.

• Vì CH // AB (giả thiết) nên BAI^=CHA^ (hai góc đồng vị)

Vì IH // CB (giả thiết) nên KCB^=CHA^ và KBC^=BIA^ (các cặp góc đồng vị)

Do đó BAI^=CHA^=KCB^

Xét DABI và DCKB có:

BAI^=KCB^ (chứng minh trên),

AI = BC (chứng minh trên),

KBC^=BIA^(chứng minh trên),

Do đó DABI = DCKB (g.c.g) nên đáp án B là đúng

Suy ra AB = KC (hai cạnh tương ứng)

Mà DABC = DCHA (chứng minh trên)

Nên AB = CH (hai cạnh tương ứng)

Do đó CH = CK (= AB) nên đáp án A là đúng

Vậy ta chọn đáp án D.