Biết giá trị của n thoả mãn \[A_n^3 = 56n\] tính giá trị của biểu thức P = \(3n + C_{n + 2}^4\)

Đáp án đúng là: B

Điều kiện n ≥ 3, n \( \in \)ℕ.

\[A_n^3 = 56n\]\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} = 56n\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)...1}}{{(n - 3)...1}} = 56n\]

\( \Leftrightarrow \) n(n – 1)(n – 2) = 56n

\( \Leftrightarrow \) n² – 3n – 54 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 9\\n = - 6\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện n = 9 thoả mãn bài toán

Giá trị của biểu thức P = \(3n + C_{n + 2}^4\) = 3.9 + \(C_{11}^4\) = 357.