Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \({\rm{M}}\left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right),\,\,{\rm{N}}\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và \({\rm{P}}\left( {1\,;\,\,{\rm{m}} - 1\,;\,\,2} \right).\) Giá trị \({\rm{m}}\) để tam giác \[MNP\] vuông tại \({\rm{N}}\) là

Ta có \(\overrightarrow {{\rm{NM}}}  = \left( {3\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right),\,\,\overrightarrow {{\rm{NP}}}  = \left( {2\,;\,\,{\rm{m}} - 2\,;\,\,1} \right)\).

Tam giác \[MNP\] vuông tại \({\rm{N}}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{\rm{NM}}}  \cdot \overrightarrow {{\rm{NP}}}  = 0\)

\( \Leftrightarrow 3 \cdot 2 + 2\left( {m - 2} \right) - 2 \cdot 1 = 0 \Leftrightarrow m = 0.\)

Vậy giá trị cần tìm của \(m\) là \(m = 0\). Chọn B.