Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức \[\frac{z}\]. Giá trị nhỏ nhất của |a| bằng:

Đặt\[z = x + yi\]  Theo giả thiết ta có\[xy = 625.\]

Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{z} = \frac = \frac{{\left( {x + yi} \right)\left( {3 - 4i} \right)}}}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac + \frac{{ - 4x + 3y}}i}\end{array}\]

Số phức\[\frac{z}\] có phần thực là\[a = \frac \Rightarrow \left| a \right| = \frac{{\left| {3x + 4y} \right|}}\]

Ta có:\[xy = 625 \Leftrightarrow y = \frac{x} \Rightarrow \left| a \right| = \frac{{\left| {3x + 4.\frac{x}} \right|}}\]

Vì\[3x,\,\,\frac{x}\] cùng dấu nên\[\left| {3x + 4.\frac{x}} \right| \ge 2\sqrt {3x.4.\frac{x}} = 100\sqrt 3 \]

Vậy\[\left| a \right| \ge 4\sqrt 3 \] Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow 3x = 4.\frac{x} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}\]

Đáp án cần chọn là: D