Một hộp chứa 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 8 viên bi được lấy ra có đủ cả 3 màu.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Lấy ngẫu nhiên 8 bi từ hộp, không gian mẫu là: \(\left| \Omega \right| = C_{20}^8\) = 125 970

Số cách chọn 8 bi không có đủ 3 màu là

+) Chọn 8 bi chỉ có 1 màu vàng : \(C_8^8\) = 1

+) Chọn 8 bi có 2 màu: \(C_{12}^8 + C_{13}^8 + C_{15}^8 - 2C_8^8\) = 8 215

Gọi A là biến có chọn 8 bi không đủ cả 3 màu

Suy ra \(\left| {{\Omega _A}} \right|\) = 1 + 8 215 = 8 216

Xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac = \frac\)

Gọi B là biến cố 8 bi được chọn có đủ cả 3 màu

Suy ra B = \(\overline {\rm{A}} \)

Do đó xác suất P(B) = 1 – P(A) = 1 – \(\frac = \frac\)

Vậy ta chọn đáp án B.