Cho hàm số y=x+2x−3 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.

Chọn B.

TXĐ: ℝ\3.

Ta có: limx→3+y=limx→3+x+2x−3=+∞ nên hàm số có tiệm cận đứng là x = 3.

limx→+∞y=limx→+∞x+2x−3=1 nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

Gọi Mx0; x0+2x0−3∈C x0≠3. Khi đó x0+2x0−3−1 là khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang.

Và x0−3 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.

Để khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng thì x0+2x0−3−1=5x0−3

⇔x0+2x0−3−x0−3x0−3=5x0−3⇔5x0−3=5x0−3⇔1x0−3=x0−3⇔1x0−3=x0−3⇔x0−32=1⇔x0−3=1x0−3=−1⇔x0=4x0=2