Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),B(4;−7;−9), tập hợp các điểm M thỏa mãn \[2M{A^2} + M{B^2} = 165\] là mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính R. Giá trị biểu thức \[T = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {R^2}\] bằng:

Gọi M(x;y;z).

Theo bài ra ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\,\,\,\,\,\,\,2M{A^2} + M{B^2} = 165}\\{ \Leftrightarrow 2\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} \right] + \left[ {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y + 7} \right)}^2} + {{\left( {z + 9} \right)}^2}} \right] = 165}\\{ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 12x + 6y + 6z + 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 3 = 0}\end{array}\]

Do đó tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là mặt cầu tâm\[I\left( {2; - 1; - 1} \right)\]

\[ \Rightarrow a = 2,\,\,b = - 1,\,\,c = - 1\], bán kính\[R = \sqrt {4 + 1 + 1 - 3} = \sqrt 3 \]

Vậy\[T = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {R^2} = 4 + 1 + 1 + 3 = 9\]

Đáp án cần chọn là: A