Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[\Delta :\frac{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{1}\;\] và mặt phẳng \[(P):2x - y + z - 3 = 0\]. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc Δ và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;−1;0). Phương trình của (S) là:

Vì\[I \in {\rm{\Delta }}:\,\,\frac{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{1}\]nên ta gọi \[I\left( {1 - 2t;\,\,2t;\,\,2 + t} \right)\]

Vì (S) tiếp xúc với\[\left( P \right):\,\,2x - y + z - 3 = 0\]tại điểm H(1;−1;0) nên ta có:\[d\left( {I;\left( P \right)} \right) = IH = R\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.\left( {1 - 2t} \right) - 2t + 2 + t - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \sqrt {{{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2t} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - t} \right)}^2}} \]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 5t + 1} \right|}}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {9{t^2} + 8t + 5} \]

\[ \Leftrightarrow 25{t^2} - 10t + 1 = 54{t^2} + 48t + 30\]

\[ \Leftrightarrow 29{t^2} + 58t + 29 = 0\]

\[ \Leftrightarrow {t^2} + 2t + 1 = 0\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {t + 1} \right)^2} = 0\]

\[ \Leftrightarrow t = - 1\]

\[ \Rightarrow I\left( {3; - 2;1} \right)\]và \[R = IH = \sqrt 6 \]

Vậy phương trình mặt cầu (S) là:\[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\]

Đáp án cần chọn là: C