Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x−13x2+4m−5x+m2−7m+6,∀x∈ℝ. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số gx=fx có đúng 5 điểm cực trị?

Đáp án A

Phương pháp giải: Nếu hàm số y=fx có n điểm cực trị dương thì hàm số y=fx có n+1 điểm cực trị.

Giải chi tiết:

Để hàm số gx=fx có đúng 5 điểm cực trị thì hàm số y=fx phải có 2 điểm cực trị dương ⇒ Phương trình f'x=0 phải có 2 nghiệm bội lẻ dương phân biệt.

Xét f'x=0⇔x=1nghiemboi3x2+4m−5x+m2−7m+6=0*.

Do đó phương trình (*) cần phải có 1 nghiệm bội lẻ dương khác 1.

Ta có:

Δ=4m−52−4m2−7m+6 =16m2−40m+25−4m2+28m−24 =12m2−12m+1

Để (*) có 1 nghiệm bội lẻ dương khác 1 thì:

Δ=12m2−12m+1>0P=m2−7m+6≤01+4m−5+m2−7m+6≠0⇔m>3+66m<3−661≤m≤6m≠1m≠2⇒1