Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60^o. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Chọn C

Gọi O=AC∩BD. Khi đó, Olà trục của hình chóp S.ABCD.

Gọi M là trung điểm của của SD. Kẻ đường trung trực của cạnh SD cắt SO tại I. Khi đó, I là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có: ΔSMI~ΔSOD suy ra SMSO=SISD=MIOD⇒SI=SM.SDSO=SD22SO

Ta có: OD=12BD=1232+42=52 . Xét tam giác SOD vuông tại O, ta có:

SO=tan60°.OD=532, SD=ODcos 60°=5

Suy ra SI=522.532=533. Vậy V=43π5333=500327π