Cho hai số phức phân biệt z₁ và z₂. Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng nếu điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?

Gọi I1,I2,M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1,z2,z.

Phương án A: z1và z2 là các số phức phân biệt cho trước nên đặt R=z1−z2>0.

z−z1=z−z2=z1−z2=R⇒ tập hợp điểm biểu diễn số phức z là giao điểm của hai đường tròn có tâm lần lượt là I1,I2 (là các điểm biểu diễn số phức z1 và z2 ), bán kính R.

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z không phải là đường thẳng. Loại phương án A

Phương án B: z−z2=1⇒ tập hợp điểm biếu diễn số phức z là đường tròn có tâm I2 (là các điểm biểu diễn số phức z2 ), bán kính R. Loại phương án B

Phương án C: z−z1=1⇒ tập hợp điểm biếu diễn số phức z là đường tròn có tâm  (là các điểm biểu diễn số phức z1 ), bán kính R. Loại phương án C

Phương án D: z−z1=z−z2⇔I1M=I2M

Do z1≠z2⇒I1≡I2 nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực của đoạn I1I2.