Cho (Pm):y=x2−2mx+m2+m. Biết rằng (Pm) luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A,B. Gọi A1,B1lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox, A2,B2 lần lượt là hình chiếu của A, B lên Oy. Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác OB1B2 có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác OA1A2

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 

x2−2mx+m2+m=x⇔x=mx=m+1

*TH1:

A(m;m)⇒A1(m;0);A2(0;m)B(m+1;m+1)⇒B1(m+1;0);B2(0;m+1)

Khi đó SOB1B2=4SOA1A2⇔12(m+1)2=4.12.m2⇔m=1m=−13

*TH2:

B(m;m)⇒B1(m;0);B2(0;m)A(m+1;m+1)⇒A1(m+1;0);A2(0;m+1)

Khi đó SOB1B2=4SOA1A2⇔12m2=4.12(m+1)2⇔m=−2m=−23

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.