Một điểm sáng đặt tại điểm O trên trục chính của một thấu kính hội tụ (O không là quang tâm của thấu kính). Xét trục Ox vuông góc với trục chính của thấu kính với O là gốc toạ độ như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0, điểm sáng bắt đầu dao động điều hoà dọc theo trục Ox theo phương trình x=Acos2πt−π2cm, trong đó t tính bằng s. Trong khoảng thời gian 1312s kể từ thời điểm t = 0, điểm sáng đi được quãng đường là 18 cm. Cũng trong khoảng thời gian đó, ảnh của điểm sáng đi được quãng đường là 36 cm. Biết ...

Đáp án C

Phương pháp giải: Ảnh ảo dao động cùng pha, ảnh thật dao động ngược pha với điểm sáng

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: Δφ=ωΔt

Độ phóng đại của ảnh: k=−d'd=A'A

Khoảng cách giữa ảnh và vật theo phương dao động: Δx=x−x'

Khoảng cách giữa ảnh và vật: D=Δx2+d+d'2

Công thức thấu kính: 1d+1d'=1f

Giải chi tiết:

Nhận xét: ảnh luôn có vận tốc ngược hướng với điểm sáng → ảnh dao động ngược pha với điểm sáng

→ ảnh là ảnh thật

Từ phương trình chuyển động, ta thấy pha ban đầu của điểm sáng S là −π2rad  

→ pha ban đầu của ảnh S’ là π2rad  

Trong khoảng thời gian 1312s, vecto quét được góc là: Δφ=ωΔt=2π.1312=13π6=2π+π6rad

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy quãng đường điểm sáng S’ và ảnh S’ đi được trong thời gian 1312s là:

4A+A2=18cm⇒A=4cm4A'+A'2=36cm⇒A'=8cm ⇒x'x=−A'A=−2⇒x'=−2x 

Độ phóng đại của ảnh là: k=−d'd=A'A⇒d'd=A'A=2⇒d'=2d

Khoảng cách giữa ảnh và vật theo phương dao động là:

Δx=x−x'=3x⇒Δxmax=3A=12cm

Khoảng cách lớn nhất giữa ảnh và vật là: Dmax=Δx2+d+d'2⇒37=122+d+d'2

⇒d+d'=35cm ⇒d=353cmd'=703cm

Áp dụng công thức thấu kính, ta có: 1d+1d'=1f⇒335+370=1f⇒f=907≈7,78cm