Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Hình bên là đồ thị sự phụ thuộc của độ lớn lực đàn hồi F_dh của lò xo và độ lớn lực hồi phục F_hp tác dụng lên vật nặng của con lắc theo thời gian t. Biết t2−t1=π12(s). Tốc độ trung bình của vật nặng từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₃ là

Phương pháp: 

Độ lớn lực đàn hồi: Fdh=kΔl=kΔl0+x 

Độ lớn lực phục hồi: Fph=kx 

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và vòng tròn lượng giác 

Tần số góc của con lắc lò xo:  ω=gΔl0 

Tốc độ trung bình: vtb=SΔt 

Cách giải: 

Ta có đồ thị: 

Giả sử ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn ∆l₀

Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại là:

Fdhmax=kΔl0+AFphmax=kA⇒Fdhmax>Fphmax 

Từ đồ thị ta thấy đồ thị (1) là đồ thị lực phục hồi, đồ thị (2) là đồ thị lực đàn hồi

Ta có: FdhmaxFphmax=kΔl0+AkA=32⇒2Δl0+A=3A⇒A=2Δl0x¨ 

Nhận xét: lực phục hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí cân bằng → tại thời điểm t₁, vật ở vị trí cân bằng

Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí lò xo không biến dạng → tại thời điểm t₂, vật ở vị trí lò xo không  biến dạng lần thứ 2 kể từ thời điểm t₁ 

Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại tại vị trí biên dưới → tại thời điểm t₃, vật ở vị trí biên dưới lần  đầu tiên kể từ thời điểm t₂ 

Ta có vòng tròn lượng giác: 

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy từ thời điểm t₁ đến t₂, vecto quay được góc: Δφ=5π6(rad) 

Ta có: Δφ=ωt2−t1⇒5π6=ω.π12⇒ω=10(rad/s) 

Mà ω=gΔl0⇒10=10Δl0⇒Δl0=0,1(m) 

⇒A=2Δl0=0,2(m) 

Nhận xét: từ thời điểm t₁ đến t₃, vật đi được quãng đường là:

S = 3A = 3.0,2 = 0,6 (m) 

Vecto quay được góc: 

Δφ=3π2=ω.t3−t1⇒t3−t1=3π210=3π20(s) 

Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t₁ đến t₃ là: 

vtb=St3−t1=0,63π20≈1,27(m/s) 

Chọn D.